부분 분수를 이용한 시그마와 급수

분수끼리의 곱에선 분자 또는 분모끼리 위치를 바꾸어도 값은 같으므로 분모의 위치를 바꾸어 식을 변형한다.

마지막 식에서 (B - A = 1)이라면 왼쪽의 값은 1이 되어 분모가 분리된 식만 남게 된다.

 

위처럼 부분 분수를 이용하여 N칸 차이 꼴로 만들어 시그마를 풀 수 있다.

위는 두칸 차이 꼴을 푸는 예시이다.

 

이를 이용하여 급수에 적용한다.

Summation(n)에서 n을 무한대까지 근접시킬 때의 수렴값은 1번째 항부터 무한대 번째의 항까지의 수렴값과 같으므로 이를 사용하여 급수를 풀 수 있다.

예를 들면 'A(n) = (1/2)^n' 수열의 극한은 0이며, 'A(2n) = (1/2)^2n = {(1/2)^2}^n = (1/4)^n' 이기에 결국엔 0으로 수렴한다.

 

+ 급수는 수열의 극한이 0일때만 수렴할 수 있다.